1) Para que entiendas un poco el tema de la ip, no es como el numero de teléfono. Osea no es fijo, cambia cada vez que el router de tu casa se enciende en lo que es ADSL (speedy, arnet) o cada un mes en lo que es CABLE MODEM (fibertel, telecentro), eso para empezar.
2) La manera que lo puedes hacer es a través de varios programas. Ten en cuenta que una vez que lo averigues puede caducar y si tu no sabes que tipo de servicio cuenta la pc entonces no sabes cuando.
3) Si es que puedes usar la pc de esa persona, osea... es tu amigo, novia primo y vas a la casa y utilizas su pc. Entonces instala el dyndns que lo que hace es saber siempre su ip por más que cambie. Esa ip se traduce en una nombre.. por ejemplo cuando pones google.com en realidad estas poniendo una ip.
Entonces con solo poner en:
inicio->ejecutar cmd
ping elnombrequeelijas.dyndns.org
te dara la ip de donde instalaste el programa.
Registrar dyndns: http://www.dyndns.com/
4) A través de un troyano. Hay diversos tipos de troyanos, algunod dañinos otros no. Le envias por mail o por msn un programa que al ejecutarlo la persona, envia la ip de esa persona a un mail que tu configuras. El problema de este metodo es que muchos antivirus suelen detectar este tipo de troyanos.
A modo que tu pregunta es seguramente informativa y que seguramente no es para atacar a nadie sino nos la borrarían esta pregunta, te paso el siguiente enlace de como hacer:
http://www.youtube.com/watch?v=nsV4tT97gig
Saludos y Suerte