¿Por qué las botellas de cava y algunas de vino blanco tienen un hueco en forma de cono en la base?

Simplemente para ganar solidez y que no se rompan. El gas provocaba la rotura de muchas botellas en las botegas sin ni siquiera tocarlas, las botellas estallaban solas, los bodegueros sufrian muchas perdidas por esta causa.
Se buscaron soluciones y se adopto la terminacion de la botella en forma de cono, la botella resulta muy resistente y evita su rotura.

Para resistir en sentido contrario al empuje del gas de dentro en bebidas gaseosas. En una botella de cava pueden acumularse entre 4 y 5 atmósferas; esa presión se ejerce hacia las paredes de la botella, incluida la base o culo de ella. Las paredes del resto son cóncavas y reparten mejor la presión, pero si el fondo fuera plano acumularía demasiada. La forma convexa hacia el interior distribuye mejor el empuje del líquido sobre el fondo del recipiente.

si te fijas las botellas finas de tinto tambien la tienen, en muchos caso fueron diseñadas para retener un poco de los sedimentos del vino, aparte de todo lo que ya te explicaron

También ayuda al momento de servir, para sostener la botella y servirlo.
En teoría, se toma la botella por la parte baja, con el pulgar apoyándose en el hueco, para que así el comensal pueda ver la etiqueta del vino.