Ok, parece nadie entendió lo que querías decir.
Mira, lo que pasa es que si pones un chalequito o la amarras al árbol ella se enredará indudablemente, te lo digo por experiencia... nada que intentes evitará que se enrede, a menos que la pongas al sol directo sin nada disponible para enredarse, pero eso significaría que tampoco tendría sombra disponible... y podría insolarse y morir de calor.
Bueno, entonces la única solución será que si quieres tenerla lo más "libremente" posible, será que hagas lo que yo hice... tengo un jardín de 9 metros de largo por 5 de ancho, lo que hice fue tapar el techo con malla de 1cm para que mi iguana no escape por el techo, y por los lados destapados hice exactamente lo mismo...
Quedó como si fuera una jaula grande, un terrario grande (enorme diría yo)... otra cosa que podrías hacer en caso de que esto no fuera posible... es hacer un terrario exterior, valla, es lo mismo pero no utilizando todo el jardín pues... utilizar madera u algún otro material como pvc para hacer una estructura grande y luego cubrirla con esta malla, donde pudieras meter algunos arbustos o arboles pequeños, y tu iguana vivirá super feliz y contenta con todo el sol disponible posible y toda esa vegetación.´
Sería buena idea meter árboles o arbustos que pudiera comer :)
Visita mi pág. web para mayores ideas sobre la construcción de terrarios, te dejo el link en las referencias.