¿Papel filtro, cual es la diferencia?

Ambos hacen lo que deben hacer: filtrar
El papel de filtro con fines cuantitativos difieren principalmente porque son casi libre de cenizas (calcinación), mientras que, durante la preparación se lavó con ácido clorhídrico y ácido fluorhídrico, que disuelve las sustancias minerales de la pulpa. El contenido de ceniza de un papel de filtro cuantitativo de 11 cm de diámetro es menor que 0,0001 g.
El filtro cuantitativo es ventajoso cuando se necesita, por ejemplo, calcinar un precipitado para obtener la masa del compuesto resultante.

Pues mira la palabra cualitativo nos habla de lo que es general al aspecto como el color de la sustancia que se filtrara y el tamaño de los residuos.
Y la palabra cualitativo se refiere a algo con mas precisión utilizando algún tipo de medida analítica para saber por ejemplo la cantidad de residuo que nos quedo.
Espero haberte ayudado.