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¿publicidad y ventas ejercicio de derivadas?

para poder vender x unidades de su producto semanalmente, una compañia debe gastar a dolares semanalmente en publicidad, donde: A= 200ln[400/(500-x)] los objetos se venden a $5 cada uno. la utilidad neta es entonces R= 5x-A. calcule la razón de cambio de R respecto a A. Respuesta 10e^(-0.005A) -1 Gracias...
¿publicidad y ventas ejercicio de derivadas?

Respuestas:

Encontremos primero la razón de cambio de R respecto a A, para lo cual aplicamos un diferencial respecto a A en ambos lados de la ecuación:

d (R) /dA = d (5x-A) / dA
dR /dA = d (5x) / dA - d (A) / dA

dR / dA = 5 dx / dA - 1

Lo que vamos a hacer es despejar x de la función A y luego derivar:

A= 200ln[400/(500-x)]
A / 200 = ln[400/(500-x)]
e^(A / 200) = 400/(500-x)
500-x = 400/e^(A / 200)
x = 500 - 400/e^(A / 200)
x = 500 - 400e^( - A / 200)

Derivando esto respecto a A:

dx / dA = - 400 e^( - A / 200) ( - 1 / 200)
dx / dA = 2e^( - A / 200)
dx / dA = 2e^( - 0.005A)

Ahora sustituyendo esto en dR / dA:

dR / dA = 5 dx / dA - 1

dR / dA = 5[ 2e^( - 0.005A) ] - 1

dR / dA = 10e^(- 0.005A) - 1 --> RESUELTO


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SALUDOS. ,. Y SUERTE


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