¿Probabilidad y bayes ?

2°. ABC Auto Insurance clasifica a los conductores de automóviles como buenos, regulares o malos en términos de riesgo. Los conductores que les solicitan un seguro caen en una de estas tres categorías: 30%, 50%, y 20% respectivamente. La probabilidad de que un “buen” conductor tenga un accidente es 0.01, la...
¿Probabilidad y bayes ?

Respuestas:

Eventos:

B : buenos
R : regulares
M: malos
A : Accidente

Del enunciado tenemos que:

P(B)=0.30
P(R)=0.50
P(M)=0.20

P(A|B) = 0.01
P(A|R)= 0.03
P(A|M)=0.10


a)

Debemos calculamos P(B|A) por el teorema de Bayes

P(B|A) = P(A/B)*P(B) / { P(A/B)*P(B) + P(A/R)*P(R) + P(A/M)*P(M) }

P(B|A) = 0.01*0.30 / { 0.01*0.30 + 0.03*0.50 + 0.10*0.20 }

P(B|A) = 0.0789

b)

Por el teorema de Bayes

Debemos calculamos P(R|A) por el teorema de Bayes

P(B|A) = P(A/R)*P(R) / { P(A/B)*P(B) + P(A/R)*P(R) + P(A/M)*P(M) }

P(B|A) = 0.03*0.50 / { 0.01*0.30 + 0.03*0.50 + 0.10*0.20 }

P(B|A) = 0.3947

c)

Por el teorema de probabilidad total:

P(A) = P(A/B)*P(B) + P(A/R)*P(R) + P(A/M)*P(M)

P(A) = 0.01*0.30 + 0.03*0.50 + 0.10*0.20

P(A) = 0.038

---

3)

Eventos

E: exito --> EC : fracaso

F : Informe favorable --> FC : informe no favorable

Nos dicen que

P(E)=0.40
P(EC)=0.60

P(F|E) = 0.80
P(F|EC)=0.30

a)

Debemos calcular

P(E|F)

Por el teorema de Bayes

P(E|F) = P(F|E)*P(E) / {P(F|E)*P(E) + P(F|EC)*P(EC}

P(E|F) = 0.80*0.40 / { 0.80*0.40 + 0.30*0.60 } = 0.64

b)

P(E|F) si es mayor que 0.55 se lanza el juguete

como en vista al punto a) P(E|F) = 0.64 mayor que 0.55 entonces si se debe lanzar el jugueta al mercado.


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