¿Problema Ecuaciones Cuadráticas: Los alumnos y el director del curso están organizando una excursión.......?

n=Número inicial de alumnos.
y=Precio inicial por alumno.
A los $ los dividiré por 1000 para hacer más fácil la escritura (porque no cambia el cálculo).
1)ny=6000
2)(n-5)*(y+40) = 6000
Que puede transformarse en:
ny-5y+40n-200=6000
Igualo 1) y 2) (ambas valen 6000)
ny=ny-5y+40n-200; opero:
5y-40n+200 = ny - ny; resto y factor común:
5* (y-8n+40) = 0; paso el 5 dividiendo a 0, que sigue siendo=0:
y-8n+40 = 0

de 1) ny=6000 saco: n=6000/y; reemplazo:
y-8*(6000/y)+40=0; multiplico a ambos miembros por y (0*y=0)
y^2+40y-48000=0; Aplico Baskara:
[-40+-Raíz cuadrada de: (1600+192000)] / 2
[-40+-440]/2; como sólo puedo tomar el valor positivo:
y=200 (que es el precio inicial por alumno).

Reemplazo en 1) ny=6000
n*200=6000
n=6000/200
n=30

Comprobación:
30 alumnos* 200000$/ alumno=6000000$
(30-5) alumnos * (200000+40000) $/alumno=6000000$

Es decir: inicialmente, 30 alumnos pagaban 200000$ cada uno; posteriormente; 25 alumnos deben pagar 240000$ cada uno (en ambos casos suman 6000000$).

lo voy a expresar en miles de pesos

px=6000

(x-5)(p+40)=6000
x=6000/p
(6000/p -5)(p+40)=6000 multiplicando por p
(6000-5p)(p+40)=6000p
6000p+240000-5p² - 200p=6000p
-5p²-200p+240000=0
p=[200-√(200² +4*5*240000)]/-10
p=200
x=6000/200
x=30
por lo que si van todos hay que pagar $200,000

si x= nº alumnos y= precio por alumno
x y = 6.000.000 y= 6.000.000/x
(x-5) (y+40.000) = 6.000.000
xy + 40.000x -5y - 200.000 = 6.000.000
40.000x - 30.000.000/x - 200.000 = 0
40.000x*2 - 200.000x - 30.000.000 = 0
4x*2 - 20x - 3.000 =0
aplicas la formula:[+20+- raiz(20*2 + 4por 4 por 3000)] /2 por 4 y esto lo sigues tu, al final sale x = 30